Saved Bookmarks
| 1. |
If a cos θ – b sin θ = c, show that a sin θ + b cos θ = ±√(a2 + b2 + c2). |
|
Answer» a cos θ – b sin θ = c ⇒ (a cos θ – b sin θ)2 = c2 (i.e) a2 cos2 θ + b2 sin2 θ – 2ab sin θ cos θ = c2 (i.e) a2 (1 – sin2 θ) + b2 (1 – cos2 θ) – 2ab sin θ cos θ = c2 a2 – a2 sin2 θ + b2 – b2 cos2 θ – 2ab sin θ cos θ = c2 a2 + b2 – c2 = a2 sin2 θ + b2 cos2 θ + 2ab sin θ cos θ (i.e.) (a sin θ + b cos θ)2 = ±√(a2 + b2 + c2) a sin θ + b cos θ = ±√(a2 + b2 + c2) |
|