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गुणनखण्ड प्रमेय का प्रयोग करके जाँचिये कि g(x), बहुपद f(x) का गुणनखण्ड है या नहीं।(i) f(x) = x3 – 6x2 -19x + 84 तथा g(x) = x – 7(ii) f(x) = x3 – 3x2 +4x – 4 तथा g(x) = x – 2(iii) f(x) = 3x4 + 17x3 + 9x2 – 7x – 10 तथा g(x) = x + 5(iv) f(x) = 2x3 + 4x + 6 तथा g(x) = x + 1 |
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Answer» (i) f(x) = x3 – 6x2 – 19x + 84 तथा g(x) = x – 7 g(x) = x – 7 = 0 या x = 7 का मान f(x) में रखने पर f(7) = (7)3 – 6(7)2 – 19(7) + 84 = 343 – 294 – 133 + 84 =427 – 427 = 0 अतः g(x), f(x) का एक गुणनखण्ड है। (ii) f(x) = x3 – 3x2 + 4x – 4 तथा g(x) = x – 2 g(x) = 0 या x – 2 = 0 या x = 2 रखने पर f(2) = (2)3 – 3(2)2 + 4(2) – 4 = 8 – 12 + 8 – 4 = 16 – 16 = 0 अतः g(x), f(x) का एक गुणनखण्ड है। (iii) f(x) = 3x4 + 17x3 + 9x2 – 7x – 10 तथा g(x) = x + 5 g(x) = 0 या x + 5 = 0 या x = -5 रखने पर f(-5) = 3(-5)4 + 17(-5)3 + 9(-5)2 – 7(-5) – 10 = 3 × 625 – 17 × 125 + 9 × 25 + 35 – 10 = 1875 – 2125 + 225 + 25 = 2125 – 2125 = 0 अतः g(x), f(x) का एक गुणनखण्ड है। (iv) f(x) = 2x3 + 4x + 6 तथा g(x) = x +1 g(x) = 0 या x + 1 = 0 या x = -1 रखने पर f(-1) = 2(-1)3 + 4(-1) + 6 = -2 – 4 + 6 = 0 अतः g(x), f (x) का एक गुणनखण्ड है। |
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