Given, 3 sin θ + 4 cos θ = 5, then what is 3 cos θ – 4 sin θ equ

1.	Given, 3 sin θ + 4 cos θ = 5, then what is 3 cos θ – 4 sin θ equal to?
Answer» 3 sin θ + 4 cos θ = 5 ⇒ (3 sin θ + 4 cos θ)² = 25 ⇒ 9 sin² θ + 16 cos² θ + 24 sin θ cos θ = 25 ⇒ 9(1 – cos² θ) + 16 (1 – sin² θ) + 24 sin θ cos θ = 25 (∵ sin² θ + cos² θ = 1) ⇒ 9 – 9 cos² θ + 16 – 16 sin² θ + 24 sin θ cos θ = 25 ⇒ 9 cos² θ + 16 sin² θ – 24 sin θ cos θ = 0 ⇒ (3 cos θ – 4 sin θ)² = 0 ⇒ 3 cos θ – 4 sin θ = 0.

Given, 3 sin θ + 4 cos θ = 5, then what is 3 cos θ – 4 sin θ equal to?

Answer»

3 sin θ + 4 cos θ = 5

⇒ (3 sin θ + 4 cos θ)² = 25 ⇒ 9 sin² θ + 16 cos² θ + 24 sin θ cos θ = 25

⇒ 9(1 – cos² θ) + 16 (1 – sin² θ) + 24 sin θ cos θ = 25 (∵ sin² θ + cos² θ = 1)

⇒ 9 – 9 cos² θ + 16 – 16 sin² θ + 24 sin θ cos θ = 25

⇒ 9 cos² θ + 16 sin² θ – 24 sin θ cos θ = 0

⇒ (3 cos θ – 4 sin θ)² = 0 ⇒ 3 cos θ – 4 sin θ = 0.