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For some constants a and b, find the derivative of : (i) `(x-a)(x-b)` (ii) `(ax^(2)+b)^(2)` (iii) `(X-a)/(x-b)` |
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Answer» Let `y=(x-a)(x-b)` `rArr (dy)/(dx)=(d)/(dx)[(x-a)(x-b)]` `=(x-a)(d)/(dx)(x-b)+(x-b)(d)/(dx)(x-a)` `=(x-a)(1-0)+(x-b)(d)/(dx)(x-a)` `=(x-a)(1-0)+(x-b)(1-0)` `=x-a+x-b=2x- a-b` (ii) Let `y=(ax ^(2)+b)^(2)` `=a^(2)x^(4)+2abx^(2)+b^(2)` `rArr(dy)/(dx)=(d)/(dx)(a^(2)x^(4)+2abx^(2)+b^(2))` `=a^(2)(d)/(dx)x^(4)+2ab(d)/(dx)x^(2)+(d)/(dx)b^(2)` ltb rgt `=4a^(2)x^(3)+4abx` (iii) Let `y=(x-a)/(x-b)` `rArr (dy)/(dx)=(d)/(dx)((x-a)/(x-b))` `=((x-b)(d)/(dx)(x-a)-(x-a)(d)/(dx)(x-b))/((x-b)^(2))` `=((x-b).1-(x-a).1)/((x-b)^(2))=(a-b)/((x-b)^(2))` |
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