First two terms in expansion of e^x.secx by maclaurins theorem is

1.	First two terms in expansion of e^x.secx by maclaurins theorem is
Answer» $\textbf{Given:}$ $\mathsf{e^x\,secx}$ $\textbf{To find:}$ $\mathsf{Maclaurin's\;series\;<klux>EXPANSION</klux>\;of\;e^x\,secx}$ $\textbf{Solution:}$ $\mathsf{Let\;f(x)=e^x\,secx}$ $\implies\mathsf{f(0)=e^0\,sec0=1}$ $\mathsf{f'(x)=e^x\,secx\,tanx+secx\,e^x}$ $\implies\mathsf{f'(0)=e^0\,sec0\,tan0+sec0\,e^0=0+1=1}$ $\mathsf{f''(x)=(e^x\,secx\,tanx+e^x\,secx\,tanx\,tanx+e^x\,secx\,sec^2x)+(secx\,e^x+e^x\,secx\,tanx)}$ $\implies\mathsf{f''(0)=(e^0\,sec0\,tan0+e^0\,sec0\,tan0\,tan0+e^0\,sec^30)+(sec0\,e^0+e^0\,sec0\,tan0)}$ $\implies\mathsf{f''(0)=(0+0+1)+(1+0)=2}$ $\mathsf{Now,}$ $\textsf{Maclaurin series expansion of f(x) is}$ $\mathsf{f(x)=f(0)+\dfrac{f^1(0)}{1!}x+\dfrac{f^2(0)}{2!}x^2+\dfrac{f^3(0)}{3!}x^3+.\;.\;.\;.\;.\;.\;.}$ $\mathsf{e^x\,secx=1+\dfrac{1}{1!}x+\dfrac{2}{2!}x^2+.\;.\;.\;.\;.\;.\;.}$ $\implies\boxed{\mathsf{e^x\,secx=1+x+x^2+.\;.\;.\;.\;.\;.\;.}}$ $\textbf{Find more:}$ Expansion of SINX is ASCENDING POWER of X brainly.in/question/28857947

Answer»

$\textbf{Given:}$