Answer:

i) (x,y) = (-36 , 32)

ii) (x,y) = (5.2 , 140.4)

Step-by-step EXPLANATION:

GIVEN :- i)x³ + y³ - 12xy +64 = 0  and x+y= -4

              ii) x+y = 12 and XY = 27  and x³+y³= 0

TO FIND :- value of 'x' and 'y'

SOLUTION :- i)  x³ + y³ - 12xy +64 = 0 -----(I)

                           x+y= -4  ------------------------(II)

                       ∴  x = - (4+y) ---------------------[from equation no.(II)]-----(III)

                      Now, putting x = -(4+y) in equation no.(I)

                       [-(4+y)]³ + y³ -12[-(4+y)]y + 64 = 0

                     ∴   -64 + y³ + 48 - 12y² + 64 = 0

                     ∴    y - 12 + 48 = 0

                     ∴   y = -36

                     ∴    Putting y = -36 in equation no.(III)

                         x = - [4 + (-36)]

                    ∴   x = 32

                     ∴   (x,y) = (-36 , 32)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

                    ii)   x+y = 12 -----------(I)

                          xy = 27 -------------(II)

                          x³+y³= 0 -----------(III)

                     Now,

                             x² = -y² ------[from equation no.(III)------(IV)

                     Now,

                             x = 27 / y

                    ∴  squaring on both SIDES, we get

                                   x² = 729 / y² ----------(V)

                     Now, Putting equation no. (V) in  equation no. (IV)

                                  729 / y² = -y²

                           ∴   y∧4 = 729

                           ∴   taking 4th root, we get

                                y = 5.2

                   Now, putting y = 5.2 in equation no.(III)

                               x × 5.2 = 27

                         ∴    x = 27 / 5.2

                         ∴     x = 140.4

             ∴  (x,y) = (5.2 , 140.4).

HOPE YOU LIKE IT MARK IT BRRAINLIEST PLEASE I HAVE WORKED ON IT VERY HARD!!! ;)