Given  :  x² + 2x +K is a FACTOR of 2x⁴ + x³ – 14x² + 5x + 6.

To find  :  all the ZEROS of the two polynomials

Solution:

                          2x² - 3x  - (8 + 2K)  

   x² + 2x +K _|  2x⁴ + x³ – 14x² + 5x + 6  |_

                          2x⁴ + 4x³+ 2Kx²

                       ________________

                                  -3x³ -(14 +2K)x² + 5x + 6

                                  -3x³ - 6x²  -3kx

                                  __________________

                                          - (8 + 2K)x²  + (5 +3k)x  + 6

                                          - (8 + 2K)x²  - (16 +4k)x  - (8K + 2K²)

                                       ___________________________

                                                               (21 + 7K)x  +  (2K² + 8K + 6)      

x coefficients and constant term must be zero

21 + 7K = 0

=> K = - 3

2K² + 8K +  6  = ( K +  3)(2K  + 2)  

Value of K = - 3  as this is common solution

  x² + 2x +K  =   x² + 2x  - 3

=> (x  + 3)(x - 1)  =>  Zeroes are   -3 , 1

2x² - 3x  - (8 + 2K)    = 2x² - 3x   - 2  =  2x²  - 4x +  x  - 2

= 2x(x - 2) + 1(x - 2)

= (2x + 1)(x - 2)

=> x = -1/2  , 2

Zeroes are   - 3 , -1/2 , 1 , 2

Value of k = - 3

Learn More:

Obtain all other zeros of x 4 + 4 x cube minus 2 x square - 20 x ...

brainly.in/question/9634458

obtain all the zeros of the polynomial 8x^4+8x^3-18x^2-20x-5 if two ...

brainly.in/question/7286826