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• सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए - `|(sinx,cosx,sinx+cosx),(siny,cosx,siny+cosx),(sinz,cosx,sinz+cosx)|=0`
• यदि A एक `3xx3` क्रम का आव्यूह इस प्रकार से है कि `|A|ne 0` तथा `|3*A|=k|A|` तब k का मान लिखिये ।
• यदि `|{:(x+1,x-1),(x-3,x+2):}|=|{:(4,-1),(1,3):}|` तब x का मान ज्ञात कीजिये।
• यदि `|{:(3x,7),(-2,4):}|=|{:(8,7),(6,4):}|`, तब x का मान ज्ञात कीजिये।
• यदि `|{:(3x,7),(-2,4):}|=|{:(8,7),(6,4):}|,` तब x का मान ज्ञात कीजिये।
• यदि `|{:(2x,x+3),(2(x+1),x+1):}|=|{:(1,5),(3,3):}|` तब x का मान ज्ञात कीजिये।
• `2|{:(7,-2),(-10,5):}|` का मान ज्ञात कीजिये|
• `|{:(a+ib,c+id),(-"c+id",a-ib):}|` का मान ज्ञात कीजिये ।
• एक स्कूल अपने विधार्थियों को ,ईमानदारी , नियमितता व मेहनत के लिए कुल का पुरस्कार देना चाहता है मेहनत के लिए दिये जाने वाले पुरस्कार का तीन गुना तथा ईमानदारी के लिए दिये गये पुरस्कार को जोड़ने पर कुल होते हैं। ईमानदारी तथा मेहनत के लिए दिये जाने वाले पुरस्कारों का योग ,नियमतता के लिए दिये जाने वाले पुरस्कार का दो गुना है उपरोक्त प्रत्येक स्थिति को गणितीय रूप में प्रदर्शित कीजिए तथा आव्यूह का प्रयोग करके प्रत्येक मूल्यों के लिए दिये जाने वाले पुरस्कार की राशि ज्ञात कीजिए ।
• दो स्कूल P व Q अपने विधार्थियों को अनुशासन, विनम्रता तथा समय पालनता के आधार पर पुरुस्कृत करना चाहता है । स्कूल P कुल पुरस्कार राशि Rs . 1000 को प्रत्येक गुण वाले विधार्थियों को Rs. x, Rs. y, Rs. z क्रमशः 3.2 व 1 विधार्थियों में वितरित करता है । इसी प्रकार स्कूल कुल पुरस्कार राशि Rs. 1500, को स्कूल P द्वारा दी गयी पुरस्कार राशि के समान ही क्रमशः 4,1 व 3 विधार्थियों में बाँटता है । यदि प्रत्येक गुण के एक पुरस्कार की राशि Rs. 600 है तो आव्यूह का प्रयोग करके प्रत्येक गुण के लिए कुल पुरस्कार राशि का मान ज्ञात कीजिए ।