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Cos 3 theta - sin 3 theta = ( cos theta + sin theta) ( 1 - 2 sin 2 theta) |
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cos3∅-sin3∅ = 4cos³∅-3cos∅ - (3sin∅-4sin³∅) ((1) = 4cos³∅-3cos∅-3sin∅+4sin³∅ =4(cos∅+sin∅)(cos²∅+sin²∅-cos∅sin∅)-3(cos∅+sin∅) (2) =4(cos∅+sin∅)(1-cos∅sin∅)-3(cos∅+sin∅) (3) =(cos∅+sin∅)(4-4cos∅sin∅-3) =(cos∅+sin∅)(1-2×2cos∅sin∅) (3) =(cos∅+sin∅)(1-2sin2∅) =R.H.S used formulas cos3∅= 4cos³∅-3cos∅ (1) sin3∅= sin³∅-4sin³∅ (1) a³+b³= (a+b)(a²+b²-ab) (2) sin²∅+cos ²∅=1 (2) 2sin∅cos∅= sin2∅ (3) |
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