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\cos ^{2} 5+\cos ^{2} 10^{\circ}+\cos ^{2} 15^{\circ}+\ldots+\cos ^{2} 360^{\circ}= |
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Answer» Cos²5° + cos²10° + cos²15° + ......+ cos²90°= cos²5° + cos²10° + cos²15° +......+ cos²75° + cos²80° + cos²85° + cos²90° we know, cos(90-∅) = sin∅ use this here, = cos²5° + cos²10° + cos²15° +.....+ cos²(90-15) + cos²(90-10) + cos²(90-5)+ cos²90° = cos²5° + cos²10° + cos²15° + ......+ sin²15° + sin²10° + sin²5° + 0 [ cos90° = 0 ] = (cos²5° + sin²5°) + (cos²10°+sin²10°)+(cos²15°+ sin²15°) + ..... ( cos²40° + sin²40°) + cos²45° = 1 + 1 + 1 +.... +1 + ( 1/√2)² [ use here sin²∅+cos²∅ = 1] = 8 + 1/2 = 17/2 |
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