बताइए कि क्या निम्नलिखित क

1.	बताइए कि क्या निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य हैं। औचित्य भी बतलाइए। (i) समुच्चय N में किसी भी स्वेच्छ द्विआधारी संक्रिया * के लिए a * a = a, ∀ a ∈ N (ii) यदि N में * किसी क्रमविनिमेय द्विआधारी संक्रिया है तो a* (b * c) = (c * b) * a
Answer» प्रश्नानुसार, द्विआधारी संक्रिया समुच्चय N पर इस प्रकार परिभाषित की गयी है कि a * a = a, ∀ a ∈ N (i) यहाँ पर * संक्रिया में केवल एक ही अवयव का प्रयोग किया गया है। अत : स्पष्ट है कि यह कथन असत्य है। (ii) वास्तविक संख्याओं में समुच्चय पर संक्रिया * क्रमविनिमेय है। b * c = c * b ∴ तथा (c * b) * a = (b * c) * a = a * (b * c) ∴ a* (b * c) = (c * b) * a ∴ यह कथन सत्य है।

बताइए कि क्या निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य हैं। औचित्य भी बतलाइए। (i) समुच्चय N में किसी भी स्वेच्छ द्विआधारी संक्रिया * के लिए a * a = a, ∀ a ∈ N (ii) यदि N में * किसी क्रमविनिमेय द्विआधारी संक्रिया है तो a* (b * c) = (c * b) * a

Answer»

प्रश्नानुसार, द्विआधारी संक्रिया समुच्चय N पर इस प्रकार परिभाषित की गयी है कि a * a = a, ∀ a ∈ N

(i) यहाँ पर * संक्रिया में केवल एक ही अवयव का प्रयोग किया गया है। अत : स्पष्ट है कि यह कथन असत्य है।

(ii) वास्तविक संख्याओं में समुच्चय पर संक्रिया * क्रमविनिमेय है।

b * c = c * b

∴ तथा (c * b) * a = (b * c) * a = a * (b * c)

∴ a* (b * c) = (c * b) * a

∴ यह कथन सत्य है।