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• मान लीजिये `A(4,2), B(6,5)` और `C(1,4)` एक त्रिभुज ABC के शीर्ष है। (i) A से होकर जाने वाली माधियका BC से D पर मिलती है। बिंदु D के निर्देशांक ज्ञात कीजिये। (ii) AD पर स्तिथ ऐसे बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिये कि `AP:PD=2:1` हो। (iii) माधियकाओं BE और CF पर ऐसे बिंदुओं Q और R के निर्देशांक ज्ञात कीजिये कि `BQ:QE=2:1` हो और `CR:RF=2:1` हो। (iv) आप क्या देखते है? (v) यदि `A(x_(1),y_(1)), B(x_(2),y_(2))` और `C(x_(3),y_(3))` त्रिभुज ABC के शीर्ष है, तो इस त्रिभुज के केन्द्रक के निर्देशांक ज्ञात कीजिये।
• उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये जिसके शीर्षों के निर्देशांक क्रमश: `(-3,2), (5,4), (7,-6)` और `(-5,-4)` है।
• उस आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये जो रेखाओं `x=0,y=0` और `x/2+y/3=1` से घिरी है।
• शीर्षों (0,-1), (2,1) और (0,3) वाले त्रिभुज कि भुजाओं के मध्य बिंदुओं से बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये। इस क्षेत्रफल का दिए हुए त्रिभुज के साथ अनुपात ज्ञात कीजिये।
• बिंदुओं `A(-1,-1), B(-1,4), C(5,4)` और `D(5,-1)` से एक आयत ABCD बनता है। P,Q,R और S क्रमश: भुजाओं AB,BC,CD और DA के मध्य बिंदु है। क्या चतुर्भुज PQRS वर्ग या एक आयत या एक समचतुर्भुज है? संकारण उत्तर दीजिये।
• बिंदुओं `(6,-6), (3,-7)` और `(3,3)` से होकर जाने वाले वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिये।
• उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिये जो बिंदुओं `(-3,-4)` और `(2,1)` से खींचे गए रेखाखण्ड को `3:2` के अनुपात में बाहत: विभाजित करता हैं।
• बिंदुओं A(2,-2) और B(-7,4) को जोड़ने वाले रेखाखण्ड को सम-विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिये।
• बिंदुओं `A(-2,2)` और `B(2,8)` को जोड़ने वाले रेखाखण्ड AB को चार बराबर भागों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिये।
• वह अनुपात ज्ञात कीजिये जिसमे बिंदुओं `A(1,-5)` और `B(-4,5)` को मिलाने वाला रेखाखण्ड `x`-अक्ष से विभाजित होता है। इस विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिये।