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• दर्शाइए कि बिंदु `A(1,2,3),B(-1,-2,-1),C(2,3,2)` और `D(4,7,6)` एक समांतर चतुभुर्ज के शीर्ष है, परन्तु यह एक आयत नहीं है ।
• एक आयत ABCD के तीन शीर्ष क्रमशः A (3, 4, 1), B(1, 4, -3) तथा C(6, 3, 1) है । इसका चौथा शीर्ष ज्ञात कीजिए ।
• वह अनुपात ज्ञात कीजिये जिसमें बिंदुओं ( 4,8,10) तथा (6,10 , -8) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को yz - तल व्दारा विभाजित किया जाता हैं ।
• समांतर चतुर्भुज के तीन शीर्ष `A(3,-1,2), B(1,2,-4)` तथा `C(-1,1,2)` है। चौथे शीर्ष D के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ।
• वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदुओं (2, 3, 1) और `(-2, 1,-3)` को मिलाने वाली रेखा, समतल `x-2y+3z+4=0` द्वारा विभाजित होती है ।
• बिंदुओं `(2, -1, 3)` तथा `(4, 3,1 )` को मिलाने वाली रेखा `4:3` के अनुपात में बाह्रातः विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक है -A. `(-10, 15, -5)`B. `(10, -15, 5)`C. `(-10, -15, 5)`D. `(10, 15, -5)`
• वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें समतल 2x + 2y - 2z = 1 व्दारा बिंदुओं A(2,1,5) तथा B(3,4,3) को मिलाने को विभाजित करता हैं । विभाजन के बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए ।
• `P(2,-3,4)` और `Q(8,0,10)` को मिलाने वाली रेखाखण्ड पर स्थित एक बिंदु R का x - निर्देशांक है । बिंदु R का x - निर्देशांक ज्ञात कीजिए ।
• उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं `(2,-1,3)` तथा `(4,3,1)` को मिलाने वाली रेखा को `3:4` के अनुपात में अन्तः विभाजित करती है ।
• बिंदुओं `(-2,3,5)` और `(1, -4, 6)` को मिलाने से बने रेखाखण्ड को अनुपात (i) `2:3` में अन्तः (ii) `2:3` में बाहत : विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ।