अयुग्म अंक अयुग्म स्थान पर

1.	अयुग्म अंक अयुग्म स्थान पर आये ऐसा 1234321 के सभी अंकों का उपयोग करके कितनी संख्याएँ बन सकती है?
Answer» 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1 में अयुग्म अंक 1, 3, 3, 1 चार अंक है जिसमें 1 दो बार और 3 दो बार है इसलिए अयुग्म स्थान पर गठन के कुल प्रकार = \(\frac{4!}{2!×2!}=\frac{4×3×2×1}{2×1×2×1 }\)= 6 समअंक 2, 4, 2 है जिस में 2 का 2 बार पुनरावर्तन होता है इसलिए समस्थान पर 3 अंक के कुल प्रकार = \(\frac{3!}{2!}=\frac{3×2×1}{2×1 }\)= 3 अब अयुग्म स्थान पर अयुग्म अंक का गठन से बनती संख्या = 6 × 3 = 18

अयुग्म अंक अयुग्म स्थान पर आये ऐसा 1234321 के सभी अंकों का उपयोग करके कितनी संख्याएँ बन सकती है?

Answer»

1, 2, 3, 4, 3, 2, 1 में अयुग्म अंक 1, 3, 3, 1 चार अंक है जिसमें 1 दो बार और 3 दो बार है इसलिए अयुग्म स्थान पर गठन के कुल प्रकार

= \(\frac{4!}{2!×2!}=\frac{4×3×2×1}{2×1×2×1 }\)= 6

समअंक 2, 4, 2 है जिस में 2 का 2 बार पुनरावर्तन होता है इसलिए समस्थान पर 3 अंक के कुल प्रकार

= \(\frac{3!}{2!}=\frac{3×2×1}{2×1 }\)= 3

अब अयुग्म स्थान पर अयुग्म अंक का गठन से बनती संख्या = 6 × 3 = 18