5. Find the area of triangle formed by (3,5), (-3, -5) and (5,9)?

1.	5. Find the area of triangle formed by (3,5), (-3, -5) and (5,9)?
Answer» Answer: √569 Step-by-step explanation: По формуле Герона S= √p (p−a) (p−b) (p−c) , где полупериметр p= 1/2 (a+b+c). А(3,5),В (-3, -5) С(5,9). Найдем длины сторон по формуле d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²), где (х₁;у₁), (х₂;у₂) -координаты концов отрезка. АВ=√( (-3-3)²+(-5-5) ²)=√136=2√34 это с, ВС=√( (5+3)²+(9+5) ²)=√260=2√65 это а, АС=√( (5-3)²+(9-5) ²)=√8=2√2 это в. Найдем полупериметр p= 1/2(2√34+2√65+2√2), р= √34+√65+√2. р-а=√34+√65+√2-2√65=√34+√2-√65 , р-в=√34+√65+√2-2√2=√34+√65-√2 , р-с=√34+√65+√2-2√34=√65+√2-√34 , p (p−a) (p−b) (p−c)= =(√34+√65+√2)( √34+√2-√65)( √34+√65-√2 )( √65+√2-√34 )= =((√34+√65) ²-√2²)(√2-(√65-√34)) ( √2+(√65-√34) )= =((√34+√65) ²-√2²)(√2 ²-(√65-√34) ²)= =(34+2√3465 +65-2)(2 -(65-2√6534+34) )= =(97+2√3465 )(2√6534-97)= =(2√3465+97 )(2√6534-97)= =((2√3465) ²-97 ² )=(434*65-9409)=569 S= √p (p−a) (p−b) (p−c)= √569

Answer»

Answer:

√569

Step-by-step explanation:

По формуле Герона S= √p (p−a) (p−b) (p−c) , где

полупериметр p= 1/2 *(a+b+c).

А(3,5),В (-3, -5) С(5,9). Найдем длины сторон по формуле

d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²), где (х₁;у₁), (х₂;у₂) -координаты концов отрезка.

АВ=√( (-3-3)²+(-5-5) ²)=√136=2√34 это с,

ВС=√( (5+3)²+(9+5) ²)=√260=2√65 это а,

АС=√( (5-3)²+(9-5) ²)=√8=2√2 это в.

Найдем полупериметр

p= 1/2*(2√34+2√65+2√2),

р= √34+√65+√2.

р-а=√34+√65+√2-2√65=√34+√2-√65 ,

р-в=√34+√65+√2-2√2=√34+√65-√2 ,

р-с=√34+√65+√2-2√34=√65+√2-√34 ,

p (p−a) (p−b) (p−c)=

=(√34+√65+√2)( √34+√2-√65)( √34+√65-√2 )( √65+√2-√34 )=

=((√34+√65) ²-√2²)(√2-(√65-√34)) ( √2+(√65-√34) )=

=((√34+√65) ²-√2²)(√2 ²-(√65-√34) ²)=

=(34+2√34*65 +65-2)(2 -(65-2√65*34+34) )=

=(97+2√34*65 )(2√65*34-97)=

=(2√34*65+97 )(2√65*34-97)=

=((2√34*65) ²-97 ² )=(4*34*65-9409)=569

S= √p (p−a) (p−b) (p−c)= √569

Discussion