हल

[प्रश्न हल करने की योजना(a) सबसे पहले आकृति में दिये गये अर्धवृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करें। (b) त्रिभुज PQR का क्षेत्रफल ज्ञात करें (c) अर्धवृत्त के क्षेत्रफल में से त्रिभुज PQR का क्षेत्रफल घटाने पर छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात हो जायेगा।]

दिया गया है, PQ = 24 cm

PR = 7 cm

अत: छायांकित भाग का क्षेत्रफल = ?

हम जानते हैं किअर्धवृत्त में बना हुआ कोण एक समकोण होता है।.

यहाँ चूँकि कोण RPQ अर्धवृत्त के अंदर बन रहा है, अत: यह एक समकोण है।

अर्थात ∠ RPQ = 900

अब (त्रिभुज) Δ RPQ में

पाइथागोरस प्रमेय के आधार पर

QR2= PQ2+ RP2

= (24 cm)2+ (7 cm)2

= 576 cm2+ 49 cm2

= 625 cm2

अब चूँकि QR = दिये वृत्त का व्यास = 25 cm

अत: त्रिज्या, r = 25/2 = 12.5 cm

अर्धवृत्त के क्षेत्रफल की गणना

हम जानते हैं कि अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = 1/2 ×π r2

अत:, दिये गये अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = 1/2 × π (12.5 cm)2

अत: दिये गये अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = 245.53 cm2

त्रभुज के क्षेत्रफल की गणना

त्रिभुज, PQR, में आधार = PR = 7 cm

और ऊँचाई PQ = 24 cm

हम जानते हैं कि त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × ऊँचाई × आधार

अत: (त्रिभुज) Δ PQR का क्षेत्रफल = 1/2 × 24 cm × 7 cm

= 12 cm × 7 cm

= 84 cm2

अत: Δ PQR का क्षेत्रफल = 84 cm2

अब दिये गये आकृत्ति में छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल

=अर्धवृत का क्षेत्रफल – त्रिभुज PQR का क्षेत्रफल

= 245.53 cm2– 84 cm2

= 161.53 cm2

अत: प्रश्न में दिये गये छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = 161.53 cm2

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