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Answer» सबसे पहले इसका उलटा मान लेते हैं; यानि मान लेते हैं कि√5एक परिमेय संख्या है।ऐसी संख्या के लिये a और b दो ऐसी संख्या होंगी जहाँ b ≠ 0 तथा a और b कोप्राइम होंगे, ताकि;√5=a/bया,b√5=a दोनों तरफ का वर्ग करने पर यह समीकरण मिलता है;5b^2=a^2इसका मतलब है कि a^25 से डिविजिबल होगा और इसलिये a भी 5 से डिविजिबल होगा।लेकिन यह हमारी पहले के मान का विरोधी है कि a और b कोप्राइम हैं, क्योंकि हमें 5 के रूप में a और b का कम से कम एक कॉमन फैक्टर मिल गया है।यह हमारे पहले मानी हुई संभावना किb√5प्रमेय संख्या है का भी विरोधाभाषी है।इसलिए एकb√5अप्रमेय संख्या है सिद्ध हुआ। |
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